Question

19．函数y=-（x-5）|x|的递减区间是（　　）

• A． （5，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，0）∪（5，+∞）
• D． （-∞，0），$（\frac{5}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 去掉绝对值，化为分段函数，画出函数图象，观察图象，得出结论．

解答 解：∵函数y=-（x-5）|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+5x，x≥0}\\{{x}^{2}-5x，x＜0}\end{array}\right.$
画出函数图象，如图；
观察图象，当x＜0和x＞$\frac{5}{2}$时，都有y随的x增大而减小，
∴f（x）的递减区间是（-∞，0）和（$\frac{5}{2}$，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查了含有绝对值的函数的单调性问题，解题时应去掉绝对值，化为分段函数，从而得出结论．