Question

已知a为实数，则“0＜a＜

1

2

”是“函数f（x）=a^|x-1|在（0，1）上单调递增”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：要使的函数f（x）=a^|x-1|在（0，1）上单调递增，根据|x-1|在（0，1）上单调递减，要使的函数在这个区间上单调递增，需要0＜a＜1，而所给的0＜a＜

1

2

范围小于充要条件的范围，得到结论．

解答：解：当函数f（x）=a^|x-1|在（0，1）上单调递增，
则|x-1|在（0，1）上单调递减，要使的函数在这个区间上单调递增，
需要0＜a＜1，
而所给的0＜a＜

1

2

范围小于充要条件的范围，
∴“0＜a＜

1

2

”是“函数f（x）=a^|x-1|在（0，1）上单调递增的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件，及复合型指数函数的单调性，本题解题的关键是看出要使的函数是一个递增函数，需要底数的范围，与所给的范围进行比较得到结果．