Question

1．在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=5，A=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{3}{5}$，则边c=7．

Answer 1

分析 利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值，利用余弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵cosB=$\frac{3}{5}$，a=5，A=$\frac{π}{4}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{5×\frac{4}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，即：32=25+c²-6c，解得：c=7或-1（舍去）．
故答案为：7．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．