Question

【题目】已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题： ①若α∥β，mα，nβ，则m∥n
②若m，nα，m∥β，n∥β，则α∥β
③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β
④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n
上面命题中，正确的序号为（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，若α∥β，mα，nβ，则m∥n或异面，故错； 对于②，若m，nα，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；
对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；
对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；
故选：C
【考点精析】通过灵活运用空间中直线与平面之间的位置关系，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点即可以解答此题．