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已知在平面直角坐标系中,O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1),动点M(x,y)满足条件
-2≤
OM
OA
≤2
1≤
OM
OB
≤2
,则z=
OM
OC
的最大值为(  )
A、-1B、0C、3D、4
分析:利用向量的坐标求法求出各个向量的坐标,利用向量的数量积公式求出各个数量积代入已知不等式得到M的坐标满足的不等式,将
OM
OC
的值用不等式组中的式子表示,利用不等式的性质求出范围.
解答:解:设M(x,y)则
OM
=(x,y),
OA
=(1,-2),
OB
=(1,1)
OC
=(2,-1)

-2≤
OM
OA
≤2
1≤
OM
OB
≤2
,∴
-2≤x-2y≤2
1≤x+y≤2

OM
OC
=2x-y=(x-2y)+(x+y)
-1≤
OM
OC
≤4

故选D.
点评:本题考查向量的坐标形式的数量积公式、不等式的性质.
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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:
x=1+cosθ
y=sinθ
为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=0

(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值,并求此时M点的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-
3
,0)
,且过点D(2,0).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设点A(1,
1
2
)
,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
,(θ为参数),以ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
6
)
=0,则圆C截直线l所得的弦长为
4
2
4
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-
3
,0)
,右顶点为D(2,0),设点A(1,
1
2
)

(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)是否存在直线l,满足l过原点O并且交椭圆于点B、C,使得△ABC面积为1?如果存在,写出l的方程;如果不存在,请说明理由.

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