【题目】在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于点D,E,F,H.且D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为________.
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【题目】已知函数f(x)=2cos(ωx﹣φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示,若A( , ),B( , ).则下列说法错误的是( )
A.φ=
B.函数f(x)的一条对称轴为x=
C.为了得到函数y=f(x)的图象,只需将函数y=2sin2x的图象向右平移 个单位
D.函数f(x)的一个单调减区间为[ , ]
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【题目】已知分别为椭圆C: 的左、右焦点,点 在椭圆上,且 轴,的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
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【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2 (n=1,2,3……),
(1)求{an}的通项公式;(2)设bn= ,求{bn}的前n项和Tn;
(3)在(2)的条件下,对任意n∈N*,Tn都成立,求整数m的最大值.
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【题目】在路边安装路灯,灯柱的高为米,路宽为23米,灯杆与灯柱角,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,请你建立适当直角坐标系,解决以下问题:
(1)当
(2)且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时,求灯杆的长为多少米?
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【题目】如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
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【题目】已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上存在一点G到焦点的距离为3,且点G在圆C:x2+y2=9上. (Ⅰ)求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)已知椭圆C2: =1(m>n>0)的一个焦点与抛物线C1的焦点重合,且离心率为 .直线l:y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点,若原点O在以线段AB为直径的圆的外部,求k的取值范围.
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【题目】若数列是公差为2的等差数列,数列满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前n项和为,若不等式
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
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