Question

为使方程的取值范围是________．

Answer 1

-1＜a≤1
分析：由题意可得方程t²+t-a-1=0 在（0，1]上有解，函数f（t）=t²+t-a-1 的对称轴为t=-，故有，解此不等式组求得a的取值范围．
解答：方程cos²x-sinx+a=0即 sin²x+sinx-a-1=0．
由于x∈（0，]，∴0＜sinx≤1．
故方程t²+t-a-1=0 在（0，1]上有解．
又方程t²+t-a-1=0 对应的二次函数f（t）=t²+t-a-1 的对称轴为t=-，
故有，即 ．
解得-1＜a≤1．
故答案为：-1＜a≤1．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想．