Question

【题目】直角坐标系中曲线的参数方程：（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（为参数）（2）

【解析】

（1）由已知条件求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程即可；

（2）联立曲线和直线的参数方程，直线的参数方程中参数的几何意义 ，再利用韦达定理求解即可.

解:（1）由曲线的参数方程：（为参数），

由消可得:

曲线的直角坐标方程为：；

又直线经过点，倾斜角为.

则直线的参数方程为,即为（为参数）；

（2）联立曲线和直线的参数方程，

设点对应参数为，点对应参数为，

、是的两根，

则.

故.