Question

某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

	第一批次	第二批次	第三批次
女教师	86	x	y
男教师	94	66	z

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1：60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）人数=总数×频率，可得x，y，再由总和减去其它可得z；
（Ⅱ）由三个批次的人数分别乘以比例，即可得被抽的人数；
（Ⅲ）记第一批次选取的三个教师设为A₁，A₂，A₃，第二批次的教师为B₁，B₂，第三批次的教师设为C，列举可得总的基本事件数，数出符合条件的基本事件数，由概率公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得x=360×0.15=54，y=360×0.1=36，z=360-86-54-36-94-66=24-----------（3分）
（Ⅱ）由题意知，三个批次的人数分别是180，120，60，乘以

1

60

可得3，2，1，
所以被选取的人数分别为3，2，1．-------------（5分）
（Ⅲ）第一批次选取的三个教师设为A₁，A₂，A₃，第二批次的教师为B₁，B₂，第三批次的教师设为C，
则从这6名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为
Ω={A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₁C，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂C，A₃B₁，A₃B₂，A₃C，B₁B₂，B₁C，B₂C}共15个------------（8分）
其中“来自两个批次”的事件包括Ω₁={A₁B₁，A₁B₂，A₁C，A₂B₁，A₂B₂，A₂C，A₃B₁，A₃B₂，A₃C，B₁C，B₂C}共11个，---（10分）
所以“来自两个批次”的概率p=

11

15

．-----（12分）

点评：本题考查古典概型的计算，涉及简单随机抽样，以及列举的方法，属基础题．