【题目】空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF= ,则异面直线AD,BC所成的角的补角为( )
A.120°
B.60°
C.90°
D.30°
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【题目】为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,培养拼搏意识和团队精神,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛.为迎接此次联赛,甲中学选拔了20名学生组成集训队,现统计了这20名学生的身高,记录入如表:(设ξ为随机变量)
身高(cm) | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)请计算这20名学生的身高的中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图;
(2)身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A,B,C,D,现从这四名学生选2名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生A入选门将的概率.
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【题目】某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+ x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:p2= ,生产100件这样的产品单价为50万元.
(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).
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【题目】已知函数 .
(1)当a=1时,x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求实数m的取值范围;
(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围.
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【题目】如图示:半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,OA=2,B为半圆上任意一
点,以AB为一边作等边三角形ABC.则四边形OACB的面积最大值是 .
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (其中为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线的方程化为普通方程, 的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线, 相交于两点, 的中点为,过点做曲线的垂线交曲线于两点,求.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 设an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn , bn+1)在直线y=x+2上.
(Ⅰ)求an , bn;
(Ⅱ)若数列{bn}的前n项和为Bn , 比较 + +…+ 与1的大小.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点, .
(1)若直线平行于,与圆相交于, 两点, ,求直线的方程;
(2)在圆C上是否存在点P,使得 ?若存在,求点P的个数;若不存在,说明理由.
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【题目】△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90°,D、E分别是边AC和AB的中点,现将△ADE沿DE折起,使面ADE⊥面DEBC,H、F分别是边AD和BE的中点,平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点
(Ⅰ)求证:IH∥BC;
(Ⅱ)求直线AE与平面角GIC所成角的正弦值.
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