Question

在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有

91

个．

Answer 1

分析：分两类：①这个三位数的排列从左向右递减时，若有0，则0在个位． 求得从10个数字中选3个不相邻数字，不同的情况共有

C

3 8

种．
②这个三位数的排列从左向右递增时，不能有0，则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字，同①有

C

3 7

种． 把得到的这两个数相加，即得所求．

解答：解：把这些数分两类：①当这个三位数从左到右递减时，若有0，则0在个位，符合要求．
从10个数字中选3个不相邻数字，相当于从所给的10个位置中选3个不相邻的位置．
故可将要选的3个位置插在其余的7个位置形成的8个空位之中，故不同的三位数共有

C

3 8

 种．
②当这个三位数从左到右递增时，每个位上不能有0．
则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字．
这相当于从所给的9个位置中选3个不相邻的位置．
故可将要选的3个位置插在其余6个位置形成的7个空位之中，故不同的三位数有

C

3 7

 种，
综上，所求的三位数有：

C

3 8

+

C

3 7

=91（个），
故答案为 91．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．