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集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:①对于任意的x≥0,f(x)∈(1,4];②f(x)在[0,+∞)上是减函数.

(1)判断函数f(x)=2-及f(x)=1+3·((x≥0)是否在集合A中?若不在集合A中,试说明理由;

(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式,对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.

答案:
解析:

  (1)∵f=2-=-5(1,4]

  ∴f不在集合A中             2分

  又∵x≥0,∴0<(≤1

  ∴0<3·(≤3 从而1<1+3·(≤4        5分

  ∴f(x)∈(1,4]又f(x)=1+3·(在[0,+∞)上为减函数

  ∴f(x)=1+3·(在集合A中   8分

  (2)因为   10分

  当且仅当,即时,取等号

  所以k的取值范围是:   12分


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的,对于任意的x>0  y>0且x≠y都有f(x)+2f(y)>3f(
x+2y
3
)

(1)试判断f1(x)=log2x及f2(x)=(x+1)2是否在集合A中?并说明理由
(2)设f(x)∈A,且定义域是(0,+∞),值域是(1,2),f(1)>
3
2
,写出一个满足上述条件的解析式;并证明此函数f(x)∈A.

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科目:高中数学 来源: 题型:

集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的,对于任意的x≥0,f(x)∈[-2,4)且f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(1)试判断f1(x)=
x
-2
及f2(x)=4-6?(
1
2
x(x≥0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意x≥0总成立?试证明你的结论.

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集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]>f(
x1+x2
2
)

(1)试判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并说明理由;
(2)设f(x)∈A且定义域为(0,+∞),值域为(0,1),f(1)>
1
2
,试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

集合A是由适合以下性质的函数组成:对于任意x≥0,f(x)∈[-2,4],且f(x)在(0,+∞) 上是增函数.
(1)试判断f1(x)=
x
-2
f2(x)=4-6•(
1
2
)x
是否在集合A中,并说明理由;
(2)若定义:对定义域中的任意一个x都有不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)恒成立,则称这个函数为凸函数.对于(1)中你认为在集合A中的函数f(x)是凸函数吗?试证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于任意的,且u、υ∈(-1,1),都有|f(u)-f(υ)|≤3|u-υ|.
(1)判断函数f1(x)=
1+x2
是否在集合A中?并说明理由;
(2)设函数f(x)=ax2+bx,且f(x)∈A,试求2a+b的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若f(2)=6,且对于满足(2)的每个实数a,存在最小的实数m,使得当x∈[m,2]时,|f(x)|≤6恒成立,试求用a表示m的表达式.

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