分析 (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,代入曲线C的极坐标方程,可得曲线C的直角坐标方程;
(2)求得直线l的参数方程,代入曲线C的直角坐标方程,运用韦达定理,结合参数的几何意义,即可得到所求值.
解答 解:( 1)由ρ2=$\frac{4}{1+si{n}^{2}θ}$知,ρ2+ρ2sin2θ=4,
由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,代入上式,可得x2+2y2=4,
所以曲线C的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1;
(2)已知直线l过点P($\sqrt{3}$,2),倾斜角为60°,
所以直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+tcos60°}\\{y=2+tsin60°}\end{array}\right.$(t为参数)
即为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数),
代入曲线C的直角坐标方程x2+2y2=4,得:7t2+20$\sqrt{3}$t+28=0,
设A、B两点对应的参数为t1、t2,
则t1t2=4,故|PA|•|PB|=|t1t2|=4.
点评 本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,注意运用极坐标和直角坐标的关系,考查直线的参数方程的运用,注意运用参数的几何意义以及韦达定理,考查化简整理的运算能力,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -6 | B. | 6 | C. | 8 | D. | 不确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
分组(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
[50,60) | a | 0.04 |
[60,70) | 9 | 0.18 |
[70,80) | 20 | 0.40 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100] | b | c |
合计 | 50 | 1.00 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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