Question

10．已知全集U={n|1≤n≤2015，n∈N^*}，集合A、B都是U的子集，且A∪B=U，A∩B≠∅，若A∩∁_UB={1，2}，则满足条件的集合B∩∁_UA的个数是2²⁰¹³-1．

Answer 1

分析 根据全集U中元素的个数，结合题意得出集合A、B中元素的个数，再求出B∩C_∪A的所有子集数．

解答 解：∵全集U={n|1≤n≤2015，n∈N^*}，集合A、B都是U的子集，
且A∪B=U，A∩B≠∅，A∩∁_UB={1，2}，
∴集合A中至少有三个元素：1，2，n，且A∩B≠∅，
∴B∩C_UA中的元素应至多有2016-3=2013，
∴集合B∩C_∪A的所有子集（去掉∅）个数为：2²⁰¹³-1．
故答案为：2²⁰¹³-1．

点评 本题考查集合的交、并、补集的混合运算问题，解题时应认真审题，以免出错．