Question

下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程

y

=

b

x+

a

；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

Answer 1

分析：（1）利用描点法可得数据的散点图；
（2）先计算

.

x

，

.

y

，再求

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=112.3根据公式可写出线性回归方程；
（3）根据（2）的性回归方程，代入x=10求出维修费用的预报值．

解答：解：（1）散点图如：

（2）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7

5

=5，

5

i=1

x_iy_i=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3．

5

i=1

x

2 i

=2²+3²+4²+5²+6²=90．…（5分）
∴b=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08．
∴所求的线性回归方程为

y

=1.23x+0.08．…（9分）
（3）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，即维修费用为12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．