【题目】数列
(1)在等差数列{an}中,a6=10,S5=5,求该数列的第8项a8;
(2)在等比数列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求该数列的前5项和S5 .
【答案】
(1)解:设数列{an}的公差为d,由已知a6=10,S5=5,
得 ,
解得 ,
所以a8=a1+7d=﹣5+7×3=16.
(或者a8=a6+2d=10+2×3=16)
(2)解:解法一:设数列{bn}的公比为q,由已知 ,
得 ,
解得 ,
所以 = = .
解法二:设数列{bn}的公比为q.
由 ,得 ,
从而得 .
又因为 ,
从而得b1=8.(9分)
所以 = .
【解析】(1)由等差数列通项公式列出方程组,求出首项与公差,由此能求出该数列的第8项a8 . (2)法一:由等比数列通项公式列出方程组,求出首项与公比,由此能求出该数列的前5项和S5;法二:由 ,得 ,从而求出公比,进而得b1 , 由此能求出该数列的前5项和S5 .
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式(及其变式)和等比数列的前n项和公式,掌握通项公式:或;前项和公式:即可以解答此题.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AP⊥BP,AC⊥BC,∠PAB=60°,∠ABC=45°,D是AB中点,E,F分别为PD,PC的中点.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面PCD;
(Ⅱ)求二面角B﹣PA﹣C的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点M,使得CM∥平面AEF?若存在,求 的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知Sn表示数列{an}的前n项和,若对任意的n∈N*满足an+1=an+a2 , 且a3=2,则S2016=( )
A.1006×2013
B.1006×2014
C.1008×2015
D.1007×2015
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【题目】如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )
A.y= ﹣ x
B.y= x3﹣ x
C.y= x3﹣x
D.y=﹣ x3+ x
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x﹣1.
(1)求f(x)的函数解析式,并用分段函数的形式给出;
(2)作出函数f(x)的简图;
(3)写出函数f(x)的单调区间及最值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程 (φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射线OM:θ= 与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
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