练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差不小于
    1
    100
    的等差数列，则n的最大值是（　　）
    A、198B、199
    C、200D、201
    分析：先求出等差数列|PnF|的首项与末项，用含n的式子表示公差d，再根据数列|PnF|是公差不小于
    1
    100
    的等差数列，求出n的范围，在范围内求最大值即可．
    解答：解：在椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    上中，a=2，c=1
    ∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，
    ∵数列|PnF|是公差不小于
    1
    100
    的等差数列，∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，
    d=
    PnF-P1F
    n-1
    =
    3-1
    n-1
    =
    2
    n-1

    又∵数列|PnF|是公差不小于
    1
    100
    等差数列．∴d≥
    1
    100

    即
    2
    n-1
    ≥
    1
    100
    ，n≤201．
    ∴n的最大值为201
    故选D
    点评：本题借助圆锥曲线的知识考查了等差数列的通项公式，属于圆锥曲线与数列的综合题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    2
    0
    		3(1-
    x2
    4
    )
    dx    =
    		3
    2
    π
    		3
    2
    π
    ，该定积分的几何意义是
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    面积的
    1
    4
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    面积的
    1
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点M是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1上的一点，F1，F2分别为椭圆左右焦点，则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为
    （±2，0）
    （±2，0）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•四川）椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    上，则
    sinA+sinC
    sinB
    的值是
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案