Question

如图，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n，中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和，a_n，1，a_n，2…a_n，n（n=1，2，…）分别表示第n行的第一个数，第二个数，…第n个数，则a_n，2（n≥2且?∈N）的表达式（　　）

• A、a_n，2=

  n2-n

  2

• B、a_n，2=

  n2+n-2

  2

• C、a_n，2=

  n2+n-4

  2

• D、a_n，2=

  n2-n+2

  2

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：计算题,推理和证明

分析：根据每一行第二个数2，4，7.11．得到取值的规律性，进而归纳出数列的通项公式即可．

解答： 解：把第n行（n≥2）第2个数记为a_n，
则由题意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
∴a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a₅-a₄=4，
…
a_n-a_n-1=n-1，
所有等式两同时相加得a_n=

n2-n+2

2

，n≥2．即a_n，2=

n2-n+2

2

，n≥2
故选：D．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用累加法是解决本题的关键，属于中档题．