【题目】已知三棱锥的底面
为正三角形,顶点在底面上的射影为底面的中心,
,
分别是棱
,
的中点,且
,若侧棱
,则三棱锥
的外接球的表面积是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由题意推出MN⊥平面SAC,即SB⊥平面SAC,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积.
解:∵M,N分别为棱SC,BC的中点,∴MN∥SB
∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥,
∴SB⊥AC(对棱互相垂直),∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM,而AM∩AC=A,
∴MN⊥平面SAC,∴SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°
以SA,SB,SC为从同一定点S出发的正方体三条棱,
将此三棱锥补成以正方体,则它们有相同的外接球,
正方体的对角线就是球的直径.∴2RSA=6,∴R=3,
∴S=4πR2=36π.
故选:C.
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【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽在《周髀算经》中注释了其理论证明,其基本思想是图形经过割补后面积不变.即通过如图所示的“弦图”,将匀股定理表述为:“勾股各自乘,并之,为弦实,开方除之,即弦”(其中分别为勾股弦);证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实”,即
,化简得
.现已知
,
,向外围大正方形
区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在中间小正方形
内的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.
(1)求证平面
;
(2)求二面角的大小;
(3)试在线段上一点
,使得
与
所成的角是60°.
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【题目】给出以下结论:
①命题“若,则
”的逆否命题“若
,则
”;
②“”是“
”的充分条件;
③命题“若,则方程
有实根”的逆命题为真命题;
④命题“若,则
且
”的否命题是真命题.
其中错误的是__________.(填序号)
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【题目】高血压高血糖和高血脂统称“三高”.如图是西南某地区从2010年至2016年患“三高”人数y(单位:千人)的折线图.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与
的关系,请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明;
(2)建立关于
的回归方程,预测2018年该地区患“三高”的人数.
参考数据:,
,
,
.参考公式:相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
.
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【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户为“组”,否则为“
组”,调查结果如下:
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“组”用户与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“组”和“
组”的人数;
(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中在“组”的人数为
,试求
的分布列与数学期望.
参考公式: ,其中
.
临界值表:
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【题目】某花卉经销商销售某种鲜花,售价为每支5元,成本为每支2元.销售宗旨是当天进货当天销售.当天未售出的当垃圾处理.根据以往的销售情况,按
进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数,同一组中的数据用该组区间中点值代表;
(2)该经销商某天购进了400支这种鲜花,假设当天的需求量为x枝,,利润为y元,求
关于
的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润
不小于800元的概率.
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