Question

18．求下列函数的导数．
（1）y=$\frac{\sqrt{{x}^{5}}+\sqrt{{x}^{7}}+\sqrt{{x}^{9}}}{\sqrt{x}}$；
（2）y=sin⁴$\frac{x}{4}$+cos⁴$\frac{x}{4}$；
（3）y=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}$．

Answer 1

分析 分别先化简，再根据导数的运算法则求导即可．

解答 解：（1）y=$\frac{\sqrt{{x}^{5}}+\sqrt{{x}^{7}}+\sqrt{{x}^{9}}}{\sqrt{x}}$=x²+x³+x⁴，∴y′=2x+3x²+4x³，
（2）y=sin⁴$\frac{x}{4}$+cos⁴$\frac{x}{4}$=（sin²$\frac{x}{4}$+cos²$\frac{x}{4}$）²-2sin²$\frac{x}{4}$cos²$\frac{x}{4}$=1-sin²$\frac{x}{2}$=1-$\frac{1}{2}$（1-cosx）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cosx，∴y′=-$\frac{1}{2}$sinx，
（3）y=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}$=$\frac{2+2x}{1-x}$=-2-$\frac{4}{x-1}$，∴y′=$\frac{4}{（x-1）^{2}}$．

点评 本题考查了导数的运算法则和三角形函数的化简，属于基础题．