Question

甲打靶射击，有5发子弹，其中有2发是空弹．
（1）求第一枪出现空弹的概率；
（2）如果把空弹换成实弹，甲前4枪在靶上留下四个弹孔A，B，C，D，且正好构成边长为4的正方形．第5枪瞄准了正方形ABCD射击，且第5个弹孔落在正方形ABCD内，求第5个弹孔与前4个弹孔的距离都超过2的概率（忽略弹孔大小）．

Answer 1

考点：几何概型,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据古典概型的概率公式即可得到结论．
（2）求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：（1）记“第一枪出现空弹”为事件A．
本题共有5个基本事件，事件A包含2个基本事件．且每个基本事件是等可能的．
所以求第一枪出现空弹的概率P（A）=

2

5

     …（6分）
（2）记“第5个弹孔与前4个弹孔的距离都超过2”为事件B．
把正方形ABCD的面积看成区域D．
每个弹孔落在正方形ABCD内是等可能的．
把图形EFGH的面积看成区域d．
P（B）=

d的面积

D的面积

=

42-4π

42

=1-

π

4

  …（13分）
答：（1）第一枪出现空弹的概率为

2

7

．（2）第5个弹孔与前4个弹孔的距离都超过2的概率为1-

π

4

．    …（14分）

点评：本题主要考查古典概型和几何概型的概率计算，要求熟练掌握相应的概率公式．