练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知常数a＞0，向量c＝（0，a），i＝（1，0）．经过原点O以c＋l i为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2l c为方向向量的直线相交于点P，其中l ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|＋|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

     

    答案：
    解析：

    		解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，

    据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值． 

    ∵  ，，，，  ∴  ，，，．

    　　因此，直线OP和AP的方程分别为和．

    　　消去参数，得点，的坐标满足方程，

    　　整理得．①  因为，所以得：

    　　（i）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点和；

    （ii）当时，方程①表示椭圆，

    焦点，和，为合乎题意的两个定点；

    （iii）当时，方程①也表示椭圆，

    焦点，和，为合乎题意的两个定点．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数a＞0，向量
    c
    =（0，a），
    i
    =（1，0），经过原点O以
    c
    +λ
    i
    ，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数a＞0，向量
    m
    =（0，a），
    n
    =（1，0）经过定点A（0，-a）以
    m
    +λ
    n
    为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
    n
    +2λ
    m
    为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．
    （I）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若a=
    		2
    2
    ，过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求
    EM
    •
    EN
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数a＞0，向量
    m
    =（0，a），
    n
    =（1，0），经过定点A（0，-a）以
    m
    +λ
    n
    为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
    n
    +2λ
    m
    为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2003年江苏省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知常数a＞0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点O以+λ，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知常数a＞0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点O以+λ，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案