Question

2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，当1≤x≤2时，f（x）=x-2．则f（6.5）等于（　　）

• A． 4.5
• B． -4.5
• C． -0.5
• D． 0.5

Answer 1

分析 由已知中f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，可得f（x）是周期为4的周期函数，再由f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（6.5）=f（1.5），代入可得答案．

解答 解：∵函数f（x）满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，
故f（x+4）=f[（x+2）+2]=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），
故f（x）是周期为4的周期函数，
故f（6.5）=f（2.5）=f（-1.5）=f（1.5），
又∵当1≤x≤2时，f（x）=x-2．
∴f（1.5）=-0.5，
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．