Question

【题目】如图，四边形是正方形，四边形为矩形，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）二面角的大小可以为吗？若可以求出此时的值，若不可以，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）可以，

【解析】

（1）利用线面垂直的判定定理证明即可；

（2）假设可以，建立空间直角坐标系，根据法向量求出二面角的大小，同时可以求出的值.

（1）证明：四边形ABCD是正方形，四边形BDEF为矩形，

，

又为平面ABCD内两条相交直线，

平面ABCD.

（2）假设二面角C-BG-D的大小可以为60°，

由（1）知BF⊥平面ABCD，以A为原点，

分别以AB，AD为x轴，y轴建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设AB=AD=2，

，则，，，，

EF的中点，，，

设平面BCG的法向量为，

则，即，取.

由于，平面BDG,

平面BDG,平面BDG的法向量为.

由题意得，

解得，此时.

当时，二面角的大小为60°.