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    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    3m
    x
    (x＞0)    的值域是[6，+∞），求实数m的值；
    （2）求函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表达式．
    分析：（1）函数y=x+
    3m
    x
    (x＞0)    在(0，
    		3m
    ]    上是减函数，在[
    		3m
    ，+∞)    上是增函数，根据函数y=x+
    3m
    x
    (x＞0)    的值域是[6，+∞），即可求实数m的值；
    （2）令x2=t，从而问题可转化为f（t）在[1，4]上的最小值，分类讨论：1°当
    		a
    ＞4    ，即a＞16时，f（t）在[1，4]上是减函数；2°当1≤
    		a
    ≤2    ，即1≤a≤16时，g(a)=f(
    		a
    )=2
    		a
    ；3°当
    		a
    ＜1    ，即0＜a＜1时，f（t）在[1，4]上是增函数，故可求最小值g（a）的表达式．
    解答：解：（1）由已知，函数y=x+
    3m
    x
    (x＞0)    在(0，
    		3m
    ]    上是减函数，在[
    		3m
    ，+∞)    上是增函数，
    ∴ymin=
    		3m
    +
    3m
    		3m
    =2
    		3m
    ，…（4分）
    ∴2
    		3m
    =6    ，∴3m=9，
    ∴m=2．…（6分）
    （2）令x2=t，∵x∈[1，2]，
    ∴t∈[1，4]，f(t)=t+
    a
    t
    ，
    原题即求f（t）在[1，4]上的最小值．…（7分）
    1°当
    		a
    ＞4    ，即a＞16时，f（t）在[1，4]上是减函数，此时g(a)=f(4)=4+
    a
    4
    ，…（9分）
    2°当1≤
    		a
    ≤2    ，即1≤a≤16时，g(a)=f(
    		a
    )=2
    		a
    ，
    3°当
    		a
    ＜1    ，即0＜a＜1时，f（t）在[1，4]上是增函数，此时g（a）=f（1）=1+a．…（13分）
    ∴g（a）=
    1+a，0＜a＜1
    2
    		a
    ，1≤a≤16
    4+
    a
    4
    ，a＞16
    点评：本题考查函数的最值，考查函数的单调性，解题的关键是利用函数的单调性，解决函数的最值问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （Ⅰ）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （Ⅱ）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （Ⅲ）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+
    1
    x
    ）n+（
    1
    x2
    +x    ）n（n是正整数）在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
    		a
    ]上单调递减，在[
    		a
    ，+∞）上单调递增．
    （1）如果函数f（x）=x+
    2b
    x
    在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
    （2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
    a
    x
    在x∈[l，2]的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    上是减函数，在
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    在（0，4）上是减函数，在（4，+∞）上是增函数，求实常数b的值；
    （2）设常数c∈1，4，求函数f（x）=x+
    c
    x
    （1≤x≤2）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    （x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    b2
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
    1
    x
    )2    +(
    1
    x2
    +x)2    在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数，
    （1）如果函数y=x+
    3m
    x
    (x＞0)    的值域是[6，+∞），求实数m的值；
    （2）研究函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （3）若把函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．

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