【题目】已知.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,记,已知有三个极值点,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ)当时,在单调递增,当时,在单调递增,在单调递减;(Ⅱ),且.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由,分、讨论;(Ⅱ)由已知,
则,若有三个极值点,则有两个不为且不为1的相异实根,令,由函数值分布值,若有两个相异实根,则,∴,又及时,,故的取值范围为,且.
试题解析:(Ⅰ)∵的定义域为,,
所以,当时,,∴在单调递增.
当时,令,∴,
时,,∴在单调递增.
时,,∴在单调递减.
(Ⅱ)当时,.
.
∵有三个极值点,∴有三个相异的实根.
所以有两个不为且不为1的相异实根.
令,令,∴,列表得
- | 0 | + | + | |
单调递减 | 单调递增 | 单调递增 |
时,,时,
大致图象为
若有两个相异实根,则,∴,
若,则,因为的根不为,所以.
若,则,因为的根不为1,所以.
综上,且.
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【题目】某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)在50≤ x ≤80时,每天售出的件数为P=,每天获得的利润为y(元)
(1)写出关于x的函数y的表达式;
(2)若想每天获得的利润最多,问售价应定为每件多少元?
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【题目】选修4-1《几何证明选讲》
已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.
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【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)假设抽出学生的数学成绩在段各不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数字中任意抽取2个数,有放回地抽取3次,记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为,求的分布列和期望.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入万元,以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.
(Ⅰ)设年内(本年度为第一年)总投入为万元,旅游业总收入为万元.写出的表达式;
(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
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【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目, 两队各有六名选手参赛,将他们首轮的比赛成绩作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示,为了增加节目的趣味性,主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出,并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分,同时规定如果某位选手的成绩不少于21分,则获得“晋级”.
(1)根据茎叶图中的数据,求出队第六位选手的成绩;
(2)主持人从队所有选手成绩中随机抽2个,求至少有一个为“晋级”的概率;
(3)主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,求的分布列及数学期望.
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