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    14．在一张纸上画一个圆，圆心为O，半径为R，并在圆O外设置一个定点F，折叠纸片使圆周上某一点M与F重合，抹平纸片得一折痕AB，连结MO并延长交AB于点P，当点M在圆O上运动时，直线AB与P点轨迹的公共点的个数为1．

    分析 根据ABC是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹，即可得出结论．

    解答 解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线．
    ∴|MP|=|PF|，
    ∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|（定值），
    又显然|MO|＜|FO|，
    ∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．
    当点M在圆O上运动时，直线AB与P点轨迹的公共点的个数为1，即P点．
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用．

    练习册系列答案
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    4．函数f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）的图象关于（　　）
    A．y轴对称B．直线y=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称

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    5．在锐角三角形ABC中，若sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则C=（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．75°

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    2．将y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象平移φ个单位后图象关于x=$\frac{π}{3}$对称，则|φ|的最小值=$\frac{π}{12}$．

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    9．给出下列说法：
    ①$\overrightarrow{0}$+$\overrightarrow{a}$=0；
    ②|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
    ③[（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$]+$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$+[$\overrightarrow{b}$+（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）]；
    ④在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$．
    其中正确的说法个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    19．已知f（$\frac{1}{2}$log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）=$\frac{x-1}{x+1}$
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）求满足f（23-2x）+$\frac{15}{17}$≤0的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．己知f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$．
    （1）若f（x）=$\frac{3}{2}$，求cos（$\frac{2π}{3}$-x）的值；
    （2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）-k在[0，$\frac{7π}{3}$]上有零点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．计算：
    （1）2x-4＜0；
    （2）求2$\sqrt{2}$•3$\sqrt{{2}^{2}}$的值；
    （3）lg2+lg5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知四边形ABCD为正方形，$\overline{BP}$=3$\overline{CP}$，AP与CD交于点E，若$\overline{PE}$=m$\overrightarrow{PC}$+n$\overline{PD}$，则m-n=（　　）
    A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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