【题目】已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx+1.
(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为
,求线段AB的长.
【答案】（1）
；（2）6
【解析】
（1）联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出k的范围．
（2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．
(1)若双曲线C与直线l有两个不同的交点,则方程组
有两个不同的实数根,整理得(1-k2)x2-2kx-2=0,∴
解得-
<k<且k≠±1.故双曲线C与直线l有两个不同的交点时,k的取值范围是(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得x1+x2=
=2,即k2+k-=0,解得k=
或k=-.
∵-<k<且k≠±1,
∴k=,∴x1x2=
=-4,∴|AB|=
·
=6.
夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的是（ ）
A.命题“若
．则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题是一个真命题
B.命题“负数的平方是正数”是特称命题
C.命题“设a，
，若
，则
或
”是一个真命题
D.常数数列既是等差数列也是等比数列
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆C过点
，焦点
，圆O的直径为
．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于
两点．若
的面积为
，求直线l的方程．
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【题目】（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）
A. 1升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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【题目】已知平面直角坐标系
中，过点
的直线l的参数方程为
(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
与曲线C相交于不同的两点M，N．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若
，求实数a的值．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点
的直线
与椭圆相交于
两点，与直线
相交于点
，且是线段
的中点，求
面积的最大值.
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【题目】为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在
的频率；
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？
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