Question

（本题满分12分）抛物线经过点、与，

其中，，设函数在和处取到极值.

（1）用表示；

（2） 比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求的解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1）. （2）.

（3）.

【解析】(1)由抛物线经过点、,可设抛物线方程,又抛物线过点,可得，得.问题得解.

(2)由题意得和是的两个根，再根据   ,

又因为b<a,所以.

（3）设切点，则切线的斜率,

然后可以写出切线的点斜式方程,

再根据切线过原点，得到关于x₀的方程，求出或的值，进而得到，,问题到此找到了出路.