Question

如图为12个单位正方形组成的长方形图形，若沿格线从左下角顶点A走到右上角顶点B，每步只走一个单位长度，则所有最短路线的走法中，经过点C的走法种数是

1. A.
   15
2. B.
   20
3. C.
   35
4. D.
   42

Answer 1

B
分析：由题意知本题是一个分步计数问题，从A到C的最短路线只有2种，从C到B横向有3段路，纵向有2段路，共5段路，得到其最短路线走法有C₅²，根据分步计数原理得到结果．
解答：由题意知本题是一个分步计数问题，
从A到C的最短路线只有2种
从C到B横向有3段路，纵向有2段路，共5段路，
其最短路线走法有C₅²=10种，
∴这条路共有2×10=20种
故选B
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的一件事是什么，可以分类还是需要分步．