Question

要得到函数f（x）=sin（2x+

π

3

）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）

• A、向左平移

  π

  2

  个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
• B、向左平移

  π

  2

  个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的

  1

  2

  （横坐标不变）
• C、向左平移

  π

  4

  个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的

  1

  2

  （横坐标不变）
• D、向左平移

  π

  4

  个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

Answer 1

考点：简单复合函数的导数,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：导数的综合应用,三角函数的图像与性质

分析：求出函数f（x）=sin（2x+

π

3

）的导函数，然后变形为f′(x)=2cos(2x+

π

3

)=2sin(2x+

π

3

+

π

2

)=2sin[2(x+

π

4

)+

π

3

]，然后由函数图象的平移得答案．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+

π

3

），
∴f′(x)=2cos(2x+

π

3

)=2sin(2x+

π

3

+

π

2

)=2sin[2(x+

π

4

)+

π

3

]，
则要得到函数f（x）=sin（2x+

π

3

）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移

π

4

个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到．
故选：D．

点评：本题考查了简单的复合函数的导数，考查了三角函数的图象平移，是基础题．