Question

随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P，则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是

 

．

Answer 1

分析：由题意作出如图的图形，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的大圆弧是半径为2的圆面的

1

4

，小圆弧是半径为

1

2

的圆面的一半，故阴影部分的面积易求，概率易求

解答：解：如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的大圆弧是半径为1的圆面的

1

4

，
正方形的面积是4，

1

4

圆面的面积是

π

4

，
小圆弧是半径为

1

2

的圆面的一半，
故阴影部分的面积是 4-

3π

4

，
则点P到点A的距离大于1的概率为

4- 3π 4

4

=1-

3π

16

故答案为：1-

3π

16

．

点评：本题考查几何概率模型，解题的关键是掌握几何概率模型的定义及求解方法，选定研究对象，作出对应的图形，求出相应的测试，如本题求的是面积，然后利用几何概率模型的求概率公式求出事件发生的概率．