Question

对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有=x+y+z，则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】分析：从共面向量定理出发，判断对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足=x+y+z，且x+y+z=1向量，，共面，得到P，A，B，C四点共面，可以是充分条件；再通过举出反例得出反面不成立，即可得出答案．
解答：解：若x+y+z=1，则=（1-y-z）+y+z，即=y+z，
由共面定理可知向量，，共面，所以P，A，B，C四点共面；
反之，若P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个（比如A点）重合时，
=，x可取任意值，不一定有x+y+z=1，
则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件．
故选B．
点评：本题考查共线向量与共面向量定理，考查充要条件的判断，考查计算能力，是基础题．