Question

已知函数f（x）由下表给出：

x		1	2	3	4
f（x）	a	a1	a2	a3	a3

其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a₁，a₂，a₃中k所出现的次数．
则a₄=    ； a+a₁+a₂+a₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a₁，a₂，a₃中k所出现的次数，可得a≠0，a+a₁+a₂+a₃=4，分别讨论a=1，a=2，a=3时，各项的取值，综合讨论结果，可得答案．
解答：解：∵a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a₁，a₂，a₃中k所出现的次数
故a_k∈{0，1，2，3，4}，
且a+a₁+a₂+a₃=4
且a≠0
若a=1，a₁≠1
当a₁=2，a₂=1，a₃=0时，满足条件，此时a₄=0； a+a₁+a₂+a₃=4
当a₁=3，a₂=0，a₃=0，不满足条件，
若a=2，a₂≠0
当a₂=1，a₁=1不满足条件，此时a₄=0； a+a₁+a₂+a₃=4
当a₂=2，a₁=a₃=0，满足条件，此时a₄=0； a+a₁+a₂+a₃=4
若a=3，a₃=1，a₁=1不满足条件
综上a₄=0，a+a₁+a₂+a₃=4
故答案为0，4
点评：本题以函数的对应法则为载体考查了分类讨论思想，其中正确理解a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a₁，a₂，a₃中k所出现的次数，得到a+a₁+a₂+a₃=4，是解答本题的关键．