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    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，下面结论正确的是（　　）
    A、P点有两个
    B、P点有四个
    C、P点不一定存在
    D、P点一定不存在
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意，∠F1PF2为焦点三角形中的最大张角，确定∠F1PF2＜90°，即可得出结论．
    解答： 解：由题意，∠F1PF2为焦点三角形中的最大张角．
    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    中a=5，b=4，c=3，
    ∴tan
    1
    2
    ∠F1PF2=
    3
    4
    ＜1，
    ∴
    1
    2
    ∠F1PF2＜45°，
    ∴∠F1PF2＜90°，
    ∴椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，一定不存在．
    故选：D．
    点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    xm2+m+1
    （m∈N*）的定义域是
     
    ，奇偶性为
     
    ，单调递减区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f′（x）和g′（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≤0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性相反．若函数f（x）=
    1
    3
    x3-2ax与g（x）=x2+2bx在开区间（a，b）上单调性相反（a＞0），则b-a的最大值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、
    3
    2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    log2x，x＞0
    2x，x≤0
    ，若函数g（x）=f（x）-kx有零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A、（-∞，+∞）
    B、[
    1
    eln2
    ，+∞）
    C、（-∞，
    1
    eln2
    ]
    D、（-∞，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式-2x2+9x-4＞0的解集为A．
    （1）求集合A；
    （2）对任意的x∈A，都使得不等式a-2x＜
    4
    2x-1
    恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为
    π
    3
    的弦AB，那么弦AB的长
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O为平行四边形ABCD所在平面上一点，
    OA
    +
    OB
    =λ(
    OC
    +
    OD
    )    ，
    OA
    =μ(
    AB
    +2
    AC
    )    ，则λ的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1，则椭圆的焦距长为（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    		3
    D、2
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-2≤x≤4}，全集U=R
    （Ⅰ）当a=2时，求A∪B和（∁RA）∩B；
    （Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

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