分析 (1)由于ai=0或1,可得Sn中共有2n个元素,分别记为vk(k=1,2,3,…,2n,v=(b1,b2,b3,…bn),bi=0的vk共有2n-1个,bi=1的vk共有2n-1个.即可得到所求和;
(2)由(1)可得Sn中共有2n个元素,且对于Sn中的每一个元素,都有全部d(U,V)之和为n•2n-1,即可得到所求和.
解答 解:(1)由Sn={A|A=(a1,a2,a3,…,an),ai=0或1,i=1,2…,n}(n≥2),
可得Sn中共有2n个元素,分别记为vk(k=1,2,3,…,2n,v=(b1,b2,b3,…bn),
∵bi=0的vk共有2n-1个,bi=1的vk共有2n-1个.
∴d(U,V)=2n-1(|0-1|+|1-1|+|0-1|+1-1|+|0-1|+|1-1|+…+|0-1|+|0-1|)=n•2n-1,
∴d(U,V)=n•2n-1.
(2)由于U,V∈Sn,Sn中共有2n个元素,
由(1)可得对于Sn中的每一个元素,都有全部d(U,V)之和为n•2n-1.
则所求全部d(U,V)之和D=2n•n•2n-1=n•22n-1.
故答案为:n•2n-1,n•22n-1.
点评 本题是综合考查集合推理综合的应用,这道题目的难点主要出现在读题上,第一个是关于Sn的,其实Sn中的元素就是一个n维的坐标,其中每个坐标值都是0或者1,也可以这样理解,就是一个n位数字的数组,每个数字都只能是0和1,第二个定义d(U,V),相对应位置上的数不同的个数的理解.
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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A. | 向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度 | B. | 向右平移$\frac{5π}{12}$个单位长度 | ||
C. | 向左平移$\frac{5π}{6}$个单位长度 | D. | 向右平移$\frac{5π}{6}$个单位长度 |
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A. | [-1,0] | B. | (-∞,0] | C. | [-2,-1] | D. | $[-2,-\frac{1}{2}]$ |
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A. | 3$\sqrt{2}$ | B. | 3$\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{5}$ | D. | 3$\sqrt{6}$ |
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