Question

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求P（X≥4）的值．

Answer 1

分析：从盒中任意摸一次，同时取出3个小球，且每个小球被取到的可能性都相等，由此可得所有的基本事件共

C

3 10

=120个．
（Ⅰ）记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件记为A，利用组合数结合概率公式即可得到结果；
（Ⅱ）符合题意的基本事件：在数字1，2，3，4，5中选1个数字，共5种情况，再从剩余的8个球中任取一个，可得所求的概率；
（Ⅲ）若X≥4，则包含取出的3个小球上的最大数字为4或5两种情况，再利用组合数结合概率公式即可得到结果．

解答：解：（I）记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件记为A，
则P（A）=

C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 10

=

8

120

=

1

15

；
（Ⅱ）记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件记为A，
则P（B）=

C 1 5 C 1 8

C 3 10

=

40

120

=

1

3

；
（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，则X≥4包含取出的3个小球上的最大数字为4或5两种情况，
当取出的3个小球上的最大数字为4时，P（X=4）=

C 1 2 C 2 6 + C 2 2 C 1 6

C 3 10

=

36

120

=

3

10

；
当取出的3个小球上的最大数字为5时，P（X=5）=

C 1 2 C 2 8 + C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

64

120

=

8

15

故P（X≥4）=

5

6

．

点评：本题借助于一个摸球的实际问题为载体，着重考查了排列与组合公式、等可能性事件的概率和乘法原理等知识点，属于中档题．