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已知函数(常数)在处取得极大值M=0.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当,方程有解,求的取值范围.

(Ⅰ)  (Ⅱ)的取值范围是[

解析试题分析:(Ⅰ)由题设函数处取得极大值M=0,故函数图象与轴相切,所以方程有等根,,由得:,因为,由此可求得,当时函数取得极小值,不符合题设条件,当时满足条件,故

(Ⅱ)由,所以函数 由=0可得:,  讨论可知,在[-2,]、[)上单调递增,在[]上单调递减,由于 ,,故函数 在的最小值是,要使方程内有解,的取值范围是[
考点:利用导数研究函数的极值;函数最值的应用.
点评:本题关键是第二问把方程有解求参数的问题转化成求值域的问题,值得深思.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题


(1)求,并求数列的通项公式.   
(2)已知函数上为减函数,设数列的前的和为
求证:

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设函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)若,且,求的值.

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设函数
(1)求在点处的切线方程;
(2)求在区间的最大值与最小值。

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已知函数
(Ⅰ)作出函数的图像,并根据图像写出函数的单调区间;以及在各单调区间上的增减性.
(Ⅱ)求函数时的最大值与最小值.

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设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意xM,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;
(2)若M为自然数集N,并满足对任意xM,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求证:对任意xM,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤cd(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.

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已知函数,曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
(1)求实数的值;
(2)若函数的取值范围。

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设二次函数满足(+2)=(2-),且方程的两实根的平方和为10,的图象过点(0,3),
⑴求()的解析式.
⑵求上的值域。

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设函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)(i)设的导函数,证明:当时,在上恰有一个使得
(ii)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立。
注:为自然对数的底数。

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