Question

每年的3月12日，是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：
甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；
乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；

(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列．

Answer 1

(1)见解析   (2) S＝35，统计学见解析   (3) 随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4	5
P

 

解：(1)茎叶图如图所示：

统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；
③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．
(2)依题意，＝127，S＝35.
S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量．
S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐．
(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则X～B，
所以随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4	5
P