Question

【题目】若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于；点A坐标（p，q），曲线C方程：y= ，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为 ．

Answer 1

【答案】9；{ }∪（ ，1]
【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，
∵p＞0，q＞0，
可得a＞0，b＞0，
又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
可得 ①或 ②．
解①得：a=4，b=1；解②得：a=1，b=4．
∴p=a+b=5，q=1×4=4，
则p+q=9．
点A坐标（5，4），直线的方程设为y﹣4=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+4=0
曲线C方程：y= 表示一个在x轴上方的圆的一半，圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1．
由圆心到直线的距离d= =1，可得k= ，
过（﹣1，0）、（5，4）直线的斜率为 = ，过（1，0）、（5，4）直线的斜率为1，
∴直线l的斜率取值范围为{ }∪（ ，1]．
所以答案是：9，{ }∪（ ，1]．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．