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如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是( )
A.EH∥FG
B.四边形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱台
【答案】分析:根据直线与平面平行的性质定理可知EH∥FG,则EH∥FG∥B1C1,从而Ω是棱柱,因为A1D1⊥平面ABB1A1,EH∥A1D1,则EF⊥平面ABB1A1,又EF?平面ABB1A1,故EH⊥EF,从而四边形EFGH是矩形.
解答:解:因为EH∥A1D1,A1D1∥B1C1
所以EH∥B1C1,又EH?平面BCC1B1,平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,
所以EH∥平面BCB1C1,又EH?平面EFGH,
平面EFGH∩平面BCB1C1=FG,
所以EH∥FG,故EH∥FG∥B1C1
所以选项A、C正确;
因为A1D1⊥平面ABB1A1
EH∥A1D1,所以EH⊥平面ABB1A1
又EF?平面ABB1A1,故EH⊥EF,所以选项B也正确,
故选D.
点评:本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质,考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力.
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