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    6．若椭圆的两个焦点为F1（-4，0）、F2（4，0），椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，求该椭圆的方程．

    分析 由题意可得c=4，且椭圆焦点在x轴，由三角形的周长和椭圆的定义可得a=5，进而可得b2，可得椭圆的方程．

    解答 解：由题意可得c=4，且椭圆焦点在x轴，
    △ABF2的周长l=AB+BF2+AF2=AF1+BF1+BF2+AF2
    =（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=2a+2a=4a=20，
    ∴a=5，∴b2=a2-c2=25-16=9，
    ∴所求椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

    点评 本题考查椭圆的标准方程的求解，涉及椭圆的定义，属中档题．

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