【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,动圆过点和点.记两个圆的交点为、.
(1)如果直线的方程为,求圆的方程;
(2)当动圆的面积最小时,求两个圆心距离的大小.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)联立AB的方程和圆求得A和B的坐标,求出以点(3,0)和(1,0)为端点的弦的中垂线,弦AB的中垂线方程为,联立解得的圆心坐标为(1,4),由此写出的方程;
(2)当点(3,0)和点(1,0)为圆直径的两个端点时动圆的面积最小,求出的坐标,利用两点间的距离公式求得两个圆心距离的大小.
解:(1)联立,
解得A和B的坐标分别为(1,0)和(3,2).
∵圆心在以(3,0)和(1,0)为端点的弦的中垂线上,
以点(3,0)和(1,0)为端点的弦的中垂线为,
弦AB的中垂线方程为,
联立解得的圆心坐标为(1,4),半径为,
由此写出的方程为;
(2)动圆的面积最小,则圆的圆心为点(3,0)和点(1,0)连线的中点.
由中点坐标公式得(1,0),又(2,1),
.
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【题目】某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:
单价x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程;
附: .
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?
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【题目】已知是不重合直线,是不重合平面,则下列命题
①若,则∥
②若∥∥,则∥
③若∥、∥,则∥
④若,则∥
⑤若,则∥
为假命题的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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【题目】某校从高一年级期末考试的学生中抽出 6 名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这次考试的中位数
(2)假设分数在的学生的成绩都不相同,且都在分以上,现用简单随机抽样方法,从这 个数中任取 个数,求这 个数恰好是两个学生的成绩的概率.
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【题目】如图,在处有一港口,两艘海轮同时从港口处出发向正北方向匀速航行,海轮的航行速度为20海里/小时,海轮的航行速度大于海轮.在港口北偏东60°方向上的处有一观测站,1小时后在处测得与海轮的距离为30海里,且处对两艘海轮,的视角为30°.
(1)求观测站到港口的距离;
(2)求海轮的航行速度.
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