Question

求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．

Answer 1

分析：通过双曲线的焦点在x轴与y轴，分别设出双曲线方程，利用点在双曲线求解双曲线方程即可．

解答：解：当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

a2

=1，
把A（3，-1）代入方程得

9

a2

-

1

a2

=1，a²=8，
∴双曲线的标准方程为

x2

8

-

y2

8

=1．       （4分）
当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为

y2

a2

-

x2

a2

=1，
把A（3，-1）代入方程得

1

a2

-

9

a2

=1，a²=-8，这种情况不存在．                             （6分）

点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，分类讨论思想的应用，考查计算能力．