Question

某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，3，4，5，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去…．则某人抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有

25

种．

Answer 1

分析：由题意，可得抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处，说明棋子沿正方形逆时针行走了12个单位．由此再分析三次掷出的点数之和为12对应基本事件的个数，讨论即可得到所有不同走法共有25种．

解答：解：抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处，说明棋子逆时针行走了正方形周长，
因为正方形边长为3个单位，所以棋子回到A点逆时针行走了12个单位．
设某人三次掷出的点数分别为x、y、z，则当x+y+z=12时棋子恰好又回到点A处．
事件“x+y+z=12”包含以下几种情况：
①x、y、z从1、5、6三个数中取值，一共有3×2×1=6种不同的情形；
②x、y、z从2、4、6三个数中取值，一共有3×2×1=6种不同的情形；
③x、y、z从3、4、5三个数中取值，一共有3×2×1=6种不同的情形；
④x、y、z有两个数是3，另一个是6，一共有3种不同的情形；
⑤x、y、z有两个数是5，另一个是2，一共有3种不同的情形；
⑥x、y、z三个数都等于4，一共有1种不同的情形．
综上所述，事件“x+y+z=12”包含6+6+6+3+3+1=25种不同的情形
故答案为：25

点评：本题以掷骰子让棋子沿正方形逆时针行走为例，求棋子走3次回到起点的情况总数，着重考查了随机事件的概念和归纳推理的一般方法等知识，属于基础题．