Question

17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB=2sin C．
（1）求角A；
（2）若a=4$\sqrt{3}$，b+c=8，求△ABC 的面积．

Answer 1

分析 （1）利用和角的三角函数，即可求角A；
（2）若a=4$\sqrt{3}$，b+c=8，求出bc，即可求△ABC 的面积．

解答 解：（1）∵2sin Acos B+sinB=2sin C，
∴2sin Acos B+sinB=2sin （A+B）
得2sin Acos B+sinB=2sinAcosB+2cosAsinB，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∵0°＜A＜180°，
∴A=60°．
（2）由余弦定理48=b²+c²-bc
b+c=8，配方得64-3bc=48，得bc=$\frac{16}{3}$，
∴△ABC 的面积S=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．