Question

11．下列命题：
①函数f（x）=log_a（2x-1）-1的图象过定点（1，-1）；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③A=R，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，则f为A到B的映射；
④在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．
其中真命题的序号是①②④（把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 根据对数函数的图象和性质，可判断①；根据奇函数的性质，可判断②；根据映射的与定义，可判断③；根据指数函数的图象和性质，可判断④．

解答 解：对于①，当x=-1时，log_a（2x-1）-1=-1恒成立，故函数f（x）=log_a（2x-1）-1的图象过定点（1，-1），故①正确；
对于②，定义在R上的奇函数f（x），f（0）=-f（0）=0，故②正确；
对于③，A=R，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，则A中元素-1在B中没有对应的元素，故f不是A到B的映射，故③错误；
对于④，在同一坐标系中，y=2^x与y=$（\frac{1}{2}）^{2}$=2^-x的图象关于y轴对称，故④正确．
故真命题的序号是：①②④，
故答案为：①②④．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的图象和性质，难度中档．