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    数列中，；， 对任意的为正整数都有。

    （1）求证：是等差数列；

    （2）求出的通项公式；

    （3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。

    解：（1）由题意可知（）两式相减可得，又

    也成立，所以，，等式两边同乘可得

    ，所以

    所以是等差数列。…………………6分

    （2），，所以（）                 ………………8分

    （3），

    两式相减可得

    所以（）

    所以

    各项为

    恒成立，所以上述数列中奇数项从递增趋向于零，偶数项从递减趋向于零，所以存在使得对任意的恒成立。…………………14分

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    （2）求出的通项公式；
    （3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。

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    （1）求证：是等差数列；

    （2）求出的通项公式；

    （3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。

     

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