Question

设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}
（1） 若A∩B≠φ，求实数a的取值范围；
（2） 若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1） 若A∩B≠φ，共包含两种情况，一是B为空集，一是B不为空集，但B与A无公共元素，由此我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
（2）若A∩B=B，则可分为三种情况，一是B为空集，二是B满足A中x+1≤0，三是B满足A中x-4≥0；构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵A∩B≠∅
∴

2a≤a+2 a+2≥4

或

2a≤a+2 2a≤-1

∴

a≤2 a≥2

或

a≤2 a≤- 1 2

∴a=2或a≤-

1

2

（2）∵A∩B=B∴B⊆A，有三种情况：
①

2a≤a+2 a+2≤-1

∴a≤-3
②

2a≤a+2 2a≥4

∴a=2
③B=∅∴2a＞a+2∴a＞2
综上，a的取值范围为a≤-3，或a≥2

点评：本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，本题的解答过程中易忽略B为空集的情况．