【题目】若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点,则称具有性质.已知为常数,函数,,对于命题:①存在,使得具有性质;②存在,使得具有性质,下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题B.①和②均是假命题
C.①是真命题,②是假命题D.①是假命题,②是真命题
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【题目】最近上映的电影《后来的我们》引起了一阵热潮,为了了解大众对这部电影的评价,随机访问了50名观影者,根据这50人对该电影的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,,…,,.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计观影者对该电影评分不低于80的概率;
(2)由频率分布直方图估计评分的中位数(保留两位小数)与平均数;
(3)从评分在的观影者中随机抽取2人,求至少有一人评分在的概率.
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【题目】商店出售一种成本为40元/千克的产品,据市场分析,若按50元/千克销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,设销售单价为元/千克,月销售利润为元.
(1)当销售单价定为55元/千克时,计算销售量和月销售利润;
(2)求与之间的函数关系式,并说明当销售单价应定为多少时,月销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知集合,函数定义于并取值于.(用数字作答)
(1)若对于任意的成立,则这样的函数有_______个;
(2)若至少存在一个,使,则这样的函数有____个.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*),数列{bn}满足bn=(2n﹣1)an,数列{bn}的前n项和Tn(n∈N*),
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)求 的最小值以及取得最小值时n的值.
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【题目】设,.已知函数,.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)已知函数和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,
(i)求证:在处的导数等于0;
(ii)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.
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【题目】某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产万件,需另投入流动成本万元,当年产量小于万件时,(万元);当年产量不小于7万件时,(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的商品当年能全部售完.
(1)写出年利润(万年)关于年产量(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?
(取).
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【题目】已知圆,点为圆上任意一点,点,线段的中点为,点的轨迹为曲线.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)直线与圆相交于两点,求的最小值及此时直线的方程;
(3)求曲线与的公共弦长.
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